Прямоугольная диметрия Построить чертеж кондуктора. Построить проекции конуса вращения Выполнение чертежей деталей, имеющих сопряжения Построить проекции отрезка Определить угол наклона плоскости Построить три проекции призмы

Лабораторные работы

Лабораторная работа 105

Изучение вращательного движения твердого тела

Теория

Механика - это наука о простейших формах движения и силах, вызывающих это движение.

Механическим движением называется изменение с течением времени взаимного положения тел или частей тела друг относительно друга.

Развитие механики как науки начинается с 3 в. до н. э., когда древнегреческий ученый Архимед сформулировал закон равновесия рычага и законы равновесия плавающих тел. Основные законы механики установлены итальянским физиком и астрономом Галилео Галилеем и окончательно сформулированы английским ученым Исааком Ньютоном.

Механика Галилея – Ньютона называется классической механикой. В ней изучаются законы движения макроскопических тел, скорости которых малы по сравнению со скоростью света в вакууме (3·108 м/с).

Механика делится на три раздела: кинематику, динамику и статику.

Кинематика - это раздел физики, который изучает движение тел вне зависимости от причин, вызывающих это движение.

Динамика изучает законы движения тел и причины, которые вызывают или изменяют это движение.

Статика изучает законы равновесия системы тел. Если известны законы движения тел, то из них можно установить и законы равновесия. Поэтому законы статики отдельно от законов динамики физика не рассматривает.

Механика для описания движения тел в зависимости от условий конкретных задач использует разные физические модели. Простейшей моделью является материальная точка. Под материальной точкой понимают любое тело, размерами и формой, которого можно пренебречь в данной задаче. Одно и тоже тело, в зависимости от постановки задачи может быть рассмотрено как материальное тело или материальная точка.

Произвольное макроскопическое тело или систему тел можно мысленно разбить на малые взаимодействующие между собой части, каждая из которых рассматривается как материальная точка. Тогда изучение движения произвольной системы тел сводится к изучению системы материальных точек. В механике сначала изучают движение одной материальной точки, а затем переходят к изучению движения системы материальных точек.

Под воздействием тел друг на друга тела могут деформироваться, то есть менять свою форму и размеры. Поэтому в механике вводится еще одна модель – абсолютно твердое тело. Абсолютно твердым телом называется тело, которое ни при каких условиях не может деформироваться и при всех условиях расстояние между двумя точками (или точнее между двумя частицами) этого тела остается постоянным.

Различают три вида механического движения тел – поступательное, вращательное и колебательное.

Поступательное движение – это движение, при котором любая прямая, жестко связанная с движущимся телом, остается параллельной своему первоначальному положению. При вращательном движении все точки тела движутся по окружностям, центры которых лежат на одной и той же прямой, называемой осью вращения. Колебательным движением называется процесс, при котором система, многократно отклоняясь от своего состояния равновесия, каждый раз вновь возвращается к нему.

Поступательное движение характеризуется векторами: перемещения, скорости и ускорения.

Линия, которую описывает материальная точка при движении, называют траекторией (рис. 1). Вне зависимости от формы траектории различают прямолинейное и криволинейное движение. Движение называется прямолинейным, если траектория прямая линия, и криволинейным, если траектория – кривая линия

Перемещение – это вектор , направленный из начального положения материальной точки в ее конечное положение – приращение радиуса вектора точки за рассматриваемый промежуток времени  

Путь  – это длина траектории от начального положения материальной точки до конечного. Путь - величина скалярная.

Под элементарным вектором перемещения точки понимают приращение радиуса-вектора этой точки за промежуток времени .

Радиус-вектор – это вектор, проведенный из начала системы координат, в которой изучается движение, в данную точку.

Для характеристики движения материальной точки вводится векторная величина – скорость, которой определяется как быстрота движения, так и его направление в данный момент времени.

Пусть материальная точка движется по какой-либо криволинейной траектории так, что в момент времени t ей соответствует радиус вектор . В течение малого промежутка времени Δt точка пройдет малый путь Δs и получит элементарное (бесконечно малое) перемещение .

Отношение пути, пройденного материальной точкой, к промежутку времени, за который этот путь пройден, называется средней скоростью движения:

 (1.3)

<v> - скалярная величина.

Вектором средней скорости  называется отношение приращения  радиуса вектора точки к промежутку времени Δt

(1.4).

Направление вектора средней скорости совпадает с направлением .

В общем случае криволинейного (и прямолинейного) движения средняя скорость может быть различной на разных участках траектории и зависеть от пути Δs, или, что то же, от промежутка времени Δt. Следовательно,  недостаточно полно характеризует движение. Поэтому вводят понятия мгновенной скорости (скорости в данный момент времени в данной точке пути). Будем бесконечно уменьшать промежуток времени, то есть предположим Δt→0. Тогда точка В стремится к точке А, хорда АВ – к дуге Δs и обе они в пределе совпадут с касательной АС. Таким образом, криволинейное движение по малой дуге Δs перейдет в прямолинейное движение по бесконечно малому отрезку касательной к траектории вблизи точки А, а средняя скорость на малом пути Δs перейдет в мгновенную скорость  в точке А, направленную по касательной к траектории. Таким образом, мгновенная скорость , есть векторная величина, равная первой производной радиуса-вектора движущейся точки по времени

(1.5).

При уменьшении Δt до предела Δs= модуль мгновенной скорости равен первой производной пути по времени

(1.6).

Из формул 1.5 и 1.6 следует, что скорость выражается в метрах в секунду.

Если направление вектора  точки не изменяется, то траектория точки – прямая линия. В случае криволинейного движения точки направление ее скорости непрерывно изменяется. При равномерном движении точки остается постоянным модуль скорости v , в то время как направление вектора  изменяется произвольным образом, а путь пройденный точкой за промежуток времени Δt равен

 (1.7).

В этом случае точка проходит за равные промежутки времени один и тот же путь. Если точка движется равномерно и прямолинейно со скоростью  вдоль оси ОХ, то зависимость ее координаты х от времени имеет вид:

 (1.8),

где х0 – значение х в начальный момент времени (t=0),

 vх – проекция скорости точки на ось ОХ.

Если модуль вектора скорости точки изменяется с течением времени, то такое движение точки называется неравномерным. Для характеристики быстроты изменения скорости  точки в механике вводится векторная физическая величина, называемая ускорением.

Пусть материальная точка переместилась за малый промежуток времени Δt из А, где она имела скорость , в В, где она имеет скорость . Изменение (приращение) скорости точки есть вектор , равный конечной и начальной скоростей:

(1.9).

Отношение изменения скорости к промежутку времени, за которое это изменение произошло, называется средним ускорением 

 (1.10).

Из правила деления вектора на скаляр следует, что среднее ускорение направлено так же, как приращение скорости, то есть под углом к траектории в сторону ее вогнутости.

В общем случае среднее ускорение может быть различным на различных участках траектории. Оно зависит от промежутка времени, по которому проводится усреднение. Будем уменьшать промежуток времени. В пределе при Δt→0 точка В будет стремиться к точке А и среднее ускорение на пути АВ превратиться в мгновенное ускорение  в точке А

 (1.11).

Таким образом, мгновенное ускорение движения в любой точке - это вектор, направленный под углом к траектории в сторону ее вогнутости, определяемый как первая производная вектора скорости по времени или степень изменения скорости во времени. Математически ускорение- это вторая производная радиус-вектора по времени.

Из формул 1.10 и 1.11 следует, что ускорение выражается в метрах на секунду в квадрате (м/с2).

Вектор ускорения принято раскладывать на две составляющие, одна из которых направлена по касательной к траектории и называется касательным или тангенциальным ускорением , другая – по нормали к траектории и называется нормальным или центростремительным ускорением .

Тангенциальная составляющая ускорения равна первой производной по времени от модуля скорости, характеризует быстроту изменения скорости по модулю, направлена по касательной к траектории

 (1.12).

Нормальная составляющая ускорения характеризует быстроту изменения скорости по направлению и направлена к центру кривизны траектории

 (1.13).

Полное ускорение тела есть геометрическая сумма тангенциальной и нормальной составляющей

 (1.14),

численно равна

  (1.15).

В зависимости от тангенциальной и нормальной составляющих ускорения движение можно классифицировать следующим образом:

1) = 0, =0 – прямолинейное равномерное движение.

2) = а = const, .=0 – прямолинейное равнопеременное движение (равноускоренное, если  >0, и равнозамедленное, если  <0). При таком виде движения

  (1.16).

Если начальный момент времени t1 = 0, а начальная скорость v1 = v0, то обозначив t2 = t и v2 = v, получим a=(v-v0)/t, откуда

  (1.17).

Проинтегрировав эту формулу в пределах от нуля до произвольного момента времени t, найдем, что длина пути, пройденного точкой, в случае равнопеременного движения

  (1.18).

3)  = f(t), .=0 – прямолинейное движение с переменным ускорением – ускоренное движение;

4)  = 0, .= const. При   = 0 скорость по модулю не изменяется, а изменяется по направлению. Из формулы 1.13 () следует, что радиус кривизны должен быть постоянным. Следовательно, это есть равномерное движение по окружности;

5)  = 0, .≠0 – равномерное криволинейное движение;

6)  = const, . ≠0 – криволинейное равнопеременное движение;

7)  = f(t), . ≠0 – криволинейное движение с переменным ускорением.

Третий закон Ньютона (закон действия и противодействия): Два взаимодействующих тела действуют друг на друга с силами равными по значению и противоположными по направлению

Цель работы: экспериментальная проверка основного закона динамики вращательного движения твердого тела вокруг неподвижной оси:

Лабораторная работа 106 Определение моментов инерции тел методом колебаний

Динамика – это раздел механики, который изучает движение совместно с причинами, вызывающими или изменяющими это движение. В основе динамики лежат три закона Исаака Ньютона, сформулированные им в 1687 г. Законы Ньютона играют исключительную роль в механике и являются (как и все физические законы) обобщением результатов огромного человеческого опыта. Их рассматривают как систему взаимосвязанных законов и опытной проверке подвергают не каждый отдельный закон, а всю систему в целом.


На главную