Прямоугольная диметрия Построить чертеж кондуктора. Построить проекции конуса вращения Выполнение чертежей деталей, имеющих сопряжения Построить проекции отрезка Определить угол наклона плоскости Построить три проекции призмы

Лабораторные работы

Лабораторная работа N102

Методика обработки физических измерений

 Измерение физических величин

Физическими величинами называются характеристики свойств тел или процессов, которые могут быть определены количественно при помощи измерений. Измерение представляет собой познавательный процесс. заключающийся в сравнении данной величины опытным путем с некоторым ее значением, условно принятым  за единицу измерения.

Измерения разделяют на прямые и косвенные. При прямых измерениях определяемая величина сравнивается с единицей измерения непосредственно или же при помощи приборов, отградуированных в требуемых единицах. При косвенных измерениях искомая величина вычисляется из результатов прямых измерений других величин, которые связаны с ней функциональной зависимостью.

Измерение любой физической величины обычно связано с выполнением трех последовательных операций:

а) проверкой и установкой приборов,

б) наблюдением и отсчетом их показаний,

в) вычислением искомой величины из результатов измерений и оценки точности окончательного результата.

Измеряя какую-нибудь физическую величину, мы принципиально не можем получить ее истинное значение. Поэтому в задачу измерений входит определение наиболее достоверного значениия искомой величины и обоснованная оценка допущенных при этом ошибок. Без оценки ошибок измерений нельзя делать определенные выводы из эксперимента.

Классификация ошибок измерений

Ошибкой или погрешностью называется отклонение результата измерения от истинного значения измеряемой величины. По характеру и происхождению, а также по способам оценка и уменьшений их влияния на результат различают три вида ошибок; промахи, случайные и систематические ошибки.

Промахи - это грубые ошибки, обусловленные неверными отсчетами, неверными записями показаний прибора или резко изменившимися внешними условиями эксперимента. Обычно результаты, содержащие грубые ошибки, сильно отличаются от других данных и хорошо заметны на их фоне. Имеются правила, позволяющие исключать их из таблицы измерений.

Случайными ошибками называются ошибки природа и величина которых неизвестна. Их присутствие обнаруживается в том, что при повторных измерениях одной и той же величины с одинаковой тщательностью получаются числовые результаты, несколько отличающиеся по последним значащим цифрам.

Случайные погрешности отдельных измерений не могут быть исключены опытным путей. Теория ошибок, как увидим далее, дает два способа уменьшения их влияния на окончательный результат в серии измерений:

1) тщательное проведение отдельных измерений о возможно малым разбросом результатов;

2) выполнение большого числа измерений в серии.

Систематическими ошибками называются ошибка, которые при повторных измерениях одной и той же величины сохраняются постоянными или изменяются по определенному закону. Они вызывают смещение, сдвиг ΔХ результатов в каком-то направлении от истинного значения. Систематические ошибки часто возникают из-за того, что условия эксперимента отличаются от предполагаемых теорией, а поправку на это несоответствие не делают. Другим обычным источником этих ошибок являются инструментальные погрешности, обусловленные несовершенством изготовления средств измерения, например, неточностью градуировки шкалы прибора, неравноплечностью весов и т.п.

Систематическую ошибку модно выявить либо путем использования более точных средств измерения, либо изменив сам метод измерения.

Оценки точности измерений

По форме числового выражения различают абсолютные и относительные ошибки.

Абсолютная ошибка измерения - это ошибка, выраженная в единицах измеряемой величины. Количественно она определяется разностью между подученным при измерении значением величины Xi и ее истинным значением X0:

 . (1)

Чем меньше погрешность измерения, тем оно точнее.

Отношение ошибки измерения к истинному значению измеряемой величины (если последняя не равна нулю) называется относительной ошибкой измерения:

 или  (2)

Она является величиной безразмерной, показывает, какую долю измеряемой величины составляет ошибка и обычно выражается в процентах.

Указание относительных ошибок приобретает особое значе-ние оттого, что позволяет сравнивать качество измерений величин разных наименований и порядков. Например, по относительным погрешностям можно сопоставлять точность измерения массы и длины, размеров микро- и макрообъектов.

Под точностью измерения понимают качество измерения, отражающее близость результата к истинному значению измеряемой величины. Точность измерения количественно характеризуется числом, равным обратному значению относительной погрешности, выраженной в долях измеряемой величины. Например, если погрешность измерения составляет ε=2·10-5, то точность этого измерения будет 5·104.

Результат измерения модно было бы записать в виде

 

однако истинная ошибка  нам неизвестна, так как неиз -вестно истинное значение измеряемой величины Хо.

Поэтому обычно производят несколько (n раз) измерений искомой величины, и в качестве результата наиболее близкого к хо принимают их среднее арифметическое

. (3)

Под истинным значением измеряемой величины подразумевают

 (4)

Теория ошибок по результатам отдельных измерений позволяет вычислить пределы ±  вблизи , внутри которых может находиться - с любой заданной вероятностью δ. Результат измерения представляют в форме

  при . (5)

Эта запись означает, что истинное значение  с вероятностью  находится внутри доверительного интервала 

Методы учета инструментальных погрешностей Наиболее распространенными систематическими ошибками являются инструментальные (приборные) погрешности. Количественно они характеризуются предельной допустимой основной погрешностью Δпр- практически наибольшей по абсолютной величине воз­можной разностью между показанием (единичным) прибора и истинным значением измеряемой величины. В большинстве случаев Δпр определяется классом точности прибора или указывается в инструкции по его применению.

Параметры распределения случайных величин Законы распределения являются полными характерис-тиками случайных величин. Но они не всегда удобны для практики. На практике чаще случайную величину характеризуют определенными числовыми параметрами, связанными с законом ее распределения. Основные из них: математическое ожидание и дисперсия.

График функции плотности нормального распределения называется нормальной кривой распределения или кривой Гаусса.

Ошибка среднего арифметического

Выборочной метод

Погрешности косвенных измерений Часто приходится вычислять искомую величину по результатам измерений других величин, связанных с этой величиной определенной функциональной зависимостью. Например, объем шара  можно вычислить, измерив его радиус R . Также измерения называются косвенными.

Использование косвенных измерения в методе малых выборок В настоящее время нет универсального способа оценки границ доверительного интервала при заданной надежности для результата косвенных измерений. Поэтому здесь дается простой, хотя и недостаточно строгий метод такой оценки.

Графическое представление результатов измерений Для наглядного представления взаимной связи физических величин и их закономерного изменения результата наблюдений представляют графически.


На главную