Позиционные и метрические задачи на плоскости Гранные поверхности Поверхности вращения Виды. Разрезы. Сечения Основные позиционные задачи Соединение части вида и части разреза Тела, ограниченные поверхностями вращения

Начертательная геометрия. Примеры выполнения задач

Задача №102

Определить расстояние между прямыми.

c,d - скрещивающиеся прямые, занимают общее положение.

Чтобы решить задачу, т.е. добиться решающего положения, нужно решить первую и вторую задачу преобразования комплексного чертежа, т.е. одну из прямых поставить в проецирующее положение.

Решающее положение для прямых с и d в системе П1 – П2, как в задаче №83

Решение первой задачи преобразования к.ч., чтобы прямая общего положения d заняла положение прямой уровня в системе П1 – П4.

П2 Þ П4

П1 ^ П4, П4 || d Þ x14 || d1

Решение второй задачи преобразования к.ч., т.е. поставить прямую d в системе П -П в проецирующее положение.

П1 Þ П5,

П4 ^ П5, П5 ^ d Þ x45 ^ d4

КМ (К5М5 ^ с5) - натуральная величина расстояния между скрещивающимися прямыми с и d.

Возвращение точек К и М на П1 и П2.

К Ì d, М Ì с, М4К4 ^ d4, т.к. d4 - натуральная величина d, далее КМ строится по линиям связи.

 

 

 

Задача №104

Определить расстояние от т. М до плоскости (АВС)

Расстояние от точки до плоскости - есть перпендикуляр (МК ^ S). Чтобы добиться решающего положения, необходимо решить третью задачу преобразования к. ч. (М4-16), при этом отрезок МК займет положение прямой уровня.

Решающее положение.

Меняем П2 на П4, П4 ^ П1

П4 ^ S; П4 ^ h Þ x14 ^ h

М4К4 ^ S4, MK(M4K4) - натуральная величина расстояния от точки М до плоскости S(АВС).

Проводим n1 ^ h1, из точки К4 проводим линию связи до пересечения с n1 Þ К1. К2 находим через П4(как показано на чертеже), можно через построение f(f1,f2) Ì АВС Þ n2 ^ f2.

Возвращение построения К, т.е. отрезка МК в систему П1 Þ П2: К4 Þ К1 Þ К2.

 

Задача №105

Определить истинную величину двугранного угла.

Если две плоскости, например Ф Ç Г Þ АВ, поворачивать до тех пор, пока они не займут проецирующего положения относительно какой - либо плоскости проекций, то угол между ними спроецируется без искажения, для этого нужно решить первую и вторую задачи преобразования комплексного чертежа.

Решающее положение в системе П1- П2

В данной задаче, чтобы обе плоскости оказались одновременно в проецирующем положении, нужно в проецирующее положение поставить прямую АВ.

Решение первой задачи преобразования к.ч.,

чтобы прямая общего положения АВ заняла положение прямой уровня в системе П1 – П4.

1) Ось х12 проведем через точку В2

2) П2 Þ П4,

П1 ^ П4; П4 || АВ Þ x14 || A1B1

3) Точки С и D переносим на П4 аналогично т. А.

Решение второй задачи преобразования к.ч., т.е. поставить прямую АВ в системе П4 – П5 в проецирующее положение.

П1 Þ П5

П4 ^ П5; П5 ^ AB Þ x45 ^ AB

Угол j - истинная величина.

Через прямую m провести плоскость Г, перпендикулярную заданной плоскости S.

Построить все множество точек, равноудаленных от плоскости

Построить проекции линии пересечения поверхности конуса с плоскостью (АВС).


Метрические задачи