Позиционные и метрические задачи на плоскости Гранные поверхности Поверхности вращения Виды. Разрезы. Сечения Основные позиционные задачи Соединение части вида и части разреза Тела, ограниченные поверхностями вращения

Начертательная геометрия. Примеры выполнения задач

Метрические задачи

Задачи в рабочей тетради на странице 37 графически решаются просто. Такие задачи приводятся для того, чтобы Вы обратили особое внимание на их решение, т.к. в дальнейших сложных (конструктивных) задачах эти решения будут определять "решающее положение оригинала" (Модуль 4, ст. 23).

Задачи на определение расстояний между геометрическими фигурами (Модуль 4, стр. 8)

К таким задачам относятся: задачи на определение расстояний от точки до прямой, до плоскости, до поверхности; между параллельными и скрещивающимися прямыми; между параллельными плоскостями и т. п.

Все эти задачи объединяют три обстоятельства:

во-первых, поскольку кратчайшим расстоянием между такими фигурами является перпендикуляр, то все они сводятся к построению взаимно перпендикулярных прямой и плоскости.

во-вторых, в каждой из этих задач необходимо определять натуральную длину отрезка, то есть решать вторую основную метрическую задачу.

в-третьих, это сложные по составу задачи, они решаются в несколько этапов, и на каждом этапе решается отдельная, небольшая конкретная задача.

Задача №81

Определить расстояние между прямыми. Прямые а и в занимают положение горизонтально проецирующих прямых

Расстояние между прямыми - это перпендикуляр n(n1,n2).

n - горизонталь, т.к. а и в ^ П1, но n ^ а и в, значит n || П1.

Решающее положение для определения расстояния между параллельными прямыми.

Горизонтальная проекция n Þ n1 есть искомая величина, т.к. перпендикуляр занимает положение горизонтали.

 

Задача №82

Определить расстояние между прямыми. Прямые с и d параллельны и занимают положение фронталей.

Расстояние между прямыми - это перпендикуляр n(n1,n2).

Начинаем построение с n2 (теорема о проецировании прямого угла), n2 ^ с2, d2 Þ n1

Натуральной величины на чертеже нет, т.к. n(n1,n2) – прямая общего положения

Определяем n методом прямоугольного треугольника.

 

Задача №83

Определить расстояние между прямыми. Прямые: l - горизонтально проецирующая, m - общего положения.

Расстояние между прямыми - это перпендикуляр n(n1,n2).

Т.к. l ^^ П1, то перпендикуляр к ней - есть горизонталь, и по теореме о проецировании прямого угла проводим n1 ^ m1, n Ç m Þ 1(11).

Решающее положение для определения расстояния между прямыми.

Горизонтальная проекция n Þ n1 есть искомая величина.

 

Задача №84

Определить расстояние от точки до прямой:

Расстояние между точкой и прямой - это перпендикуляр n(n1,n2).

Решающее положение для определения расстояния между точкой и прямой.

Горизонтальная проекция n Þ n1 есть искомая величина, т.к. перпендикуляр занимает положение горизонтали (аналогично заданию №81)

 

Задача №85

Определить расстояние от точки до прямой

Расстояние между прямыми - это перпендикуляр n(n1,n2).

Начинаем построение с n2,т.к. f || П1, n2 ^ f2 (теорема о проецировании прямого угла).

На чертеже нет натуральной величины n, т.к. n(n1,n2) – прямая общего положения

Определяем | n | методом прямоугольного треугольника.

Просмотрите решенные задачи, назовите номера задач, в которых сразу получается "решающее положение", без дополнительных построений. Алгоритм решения написать самостоятельно (Модуль 4).

 

Задача №86

Построить сферу с центром в точке О, касательную к прямой h.

Если найти точку касания сферы с прямой h(h1,h2) и соединить ее с центром О(О1,О2), то этот отрезок определит радиус R(R1,R2) сферы. Кратчайшее расстояние определяется перпендикуляром, следовательно, проводим R ^ h (R1 ^ h1).

OK = R - прямая общего положения, поэтому на П1 и П2 радиус спроецировался с искажением

Методом прямоугольного треугольника определяем натуральную величину R(ОК) Þ О1К0.

Построить проекции сферы, замерив полученное значение R(О1К0).

Построить проекции линии пересечения поверхностей

Построить проекции точек пересечения прямой с поверхностью

Через точку М провести прямую


Метрические задачи