Позиционные и метрические задачи на плоскости Гранные поверхности Поверхности вращения Виды. Разрезы. Сечения Основные позиционные задачи Соединение части вида и части разреза Тела, ограниченные поверхностями вращения

Начертательная геометрия. Примеры выполнения задач

Задача №20

Дана плоскость L(h Ç f), АВС Ì L, А1В1С1 = ?

Как построить А1В1С1, зная свойство принадлежности точки и прямой к плоскости? Треугольник АВС надо рассматривать, как фигуру, состоящую из вершин (точек А,В,С) и сторон (отрезков прямых), т.е. следует применить решение предыдущих задач №17 и №18.

Рис. 20-1

Сторона АВ || h, точка А принадлежит f.

A2 Î f2 Þ A1 Î f , A2B2 || h2 Þ A1B1 || h1 (Рис. 20-2)

Рис. 20-2

Горизонтальная проекция АС строится по двум точкам: А и 1 = А2C2 Ç h2 Þ 11 Þ С1 (Рис. 20-3)

Рис. 20-3

 

Задача №21

Задача решается аналогично, чтобы построить фронтальные проекции точек D,F,E, необходимо построить фронтальные проекци любых двух сторон треугольника (например DF и DE), исходя из свойства принадлежности прямой к плоскости. Для чего следует их продлить до пересечения с Ф, т.е. с m1 и n1.

Задача №22

Определить угол наклона плоскости S(g) к П1

А(А2) Î S. А1 = ? Ða = ?

Плоскость S задана g - линией ската, но т.к. положение g в плоскости определяется положением горизонтали этой плоскости, то значит можно однозначно утверждать,что данная плоскость задана двумя пересекающимися прямыми Þ S(g) = S(g Ç h) (Модуль №2, стр. 8)

g ^ h Þ h2 ^ линиям связи, g1 ^ h1, h2 провести через А2, А1 находится по принадлежности

горизонтали

Но как определить угол a?

Угол a между g u g1 - есть угол наклона S Ù П1 = g Ù g

g(g1,g2) - прямая общего положения

Для определения угла (a) необходима истинная величина линии ската, которую определим методом прямоугольного треугольника (задача №8)

Угол между g и g1 = Ða.

Если бы не требовалось определить А1, то угол можно было бы определить и без построения горизонтали. Достаточно задаться любым отрезком на линии ската.


Метрические задачи