Позиционные и метрические задачи на плоскости Гранные поверхности Поверхности вращения Виды. Разрезы. Сечения Основные позиционные задачи Соединение части вида и части разреза Тела, ограниченные поверхностями вращения

Начертательная геометрия. Примеры выполнения задач

Плоскость

Задача №17

В плоскости достроить недостающие проекции точки и прямой:

S(АВС) É l(l2); l = ?; D(D ) ; D = ?

В основе решения задачи лежит свойство принадлежности точки и прямой плоскости

(Модуль №2, стр.2).

l Ì S, значит проходит через две точки этой плоскости 1 и 2.

точка 1 Î АВ, 12 Î А2В2 Þ 11 Î А1В1

точка 2 Î АС, 22 Î А2С2 Þ 21 Î А1С1

1. Построим горизонтальные проекции точек 1 и 2(с помощью линий связи) Þ 11 и 21

2. Через точки 1 и 2 проведем горизонтальную проекцию прямой – l.

Очень важно не перепутать принадлежность точек своим отрезкам.

Как построить точку D?

Заметим, что точка D находится за пределами треугольника, но, тем не менее, принадлежит плоскости S, т.к. любая плоскость безгранична в пространстве, треугольник - это только ее определитель, с помощью которого она задана.

Так с чего начать? Обычно студенты предлагают провести линию связи из точки D1. Действительно D1 и D2 находятся на одной линии связи, Хорошо, провели, а дальше?

Исходя из свойства принадлежности точки плоскости, через точку D(D1) нужно провести вспомогательную прямую в плоскости. Сколько таких прямых можно провести? Бесчисленное множество, выбрав наиболее рациональный вариант.

1 вариант

2 вариант

Первый вариант рациональнее, т.к. для вспомогательной прямой нужно строить меньше точек (достаточно построить точку 3, точка А уже есть).

 

Задача №18

В плоскости достроить недостающие проекции линий:

Г(a || b), l(l2) Ì Г, l1 = ?, m(m1) Ì Г, m2 = ?

Принадлежность прямой плоскости, в случае, когда она проходит через две точки этой плоскости, была рассмотрена в задаче № 17. В этой задаче проиллюстрируем принадлежность прямой плоскости, если она проходит через одну точку плоскости и параллельна какой-либо прямой, лежащей в плоскости.

l1 = ? l || a || b

Где взять эту точку? На l2 можно взять любую точку и построить ее проекции на П1 по принадлежности к Г (рис. 18.1). Рациональнее взять точку 32 (рис. 18.3).

Рис. 18-1

Через прямую 1-2 строим проекции точки 3

Рис. 18-2

Теперь через точку 31 проводим l1 || а1 и в1

Рис. 18-3

Как построить m2?

Следует отметить, что для построения кривой m2 нужно взять не менее четырех точек.

Рис. 18-4

Точки 4,6,8 строятся без дополнительных построений, с помощью линий связи.

Рис. 18-5

Для построения точки 5 и 7 проводят дополнительные прямые || а и в.

Рис. 18-6

Находим точки 52, 72.

Рис. 18-7

Все точки соединить плавной кривой Þ m2

Рис. 18-8


Метрические задачи