Позиционные и метрические задачи на плоскости Гранные поверхности Поверхности вращения Виды. Разрезы. Сечения Основные позиционные задачи Соединение части вида и части разреза Тела, ограниченные поверхностями вращения

Начертательная геометрия. Примеры выполнения задач

Геометрические построения

 Для того, чтобы построить чертеж детали, провести плоскостную разметку для изготовления или обработки детали, необходимо выполнить ряд геометрических построений.

 Геометрическими построениями называют графические способы решения любой практической задачи, при которых все действия производятся чертежными или разметочными инструментами.

Проведение перпендикуляра

Построение перпендикуляра к прямой из точки, лежащей вне прямой

Порядок построения следующий (рис.2.1):

1. Из заданной точки С, как из центра, провести дугу окружности произвольного радиуса R, пересекающую прямую а в точках 1 и 2.

2. Из точек 1 и 2 провести дуги окружностей произвольного радиуса R1 до взаимного пересечения в точке D.

3. Через точки С и D провести прямую линию.

Линия CD перпендикулярна к заданной прямой а.

Рис.2.1 Рис.2.2

2.1.2. Построение перпендикуляра к середине отрезка

Порядок построения следующий (рис.2.2):

1. Из концов отрезка АВ проводят дуги радиусом R, величиной большей, чем половина отрезка.

2. Точки пересечения дуг соединяют прямой линией СD.

Линия CD является перпендикуляром к отрезку АВ, точка О – середина отрезка.

2.2. Деление отрезка

2.2.1.. Деление отрезка на любое число равных частей

Деление отрезка на 6 равных частей показано на рис. 2.3.

1. Из любого конца отрезка АВ, например, из точки А, проводим луч под острым углом к отрезку.

2. На луче от точки А циркулем откладываем 6 равных отрезков произвольной длины.

3. Конец последнего отрезка, точку 6, соединяем с точкой В.

4. Из всех точек на луче проводим прямые, параллельные 6В, до пересечения с АВ.

Эти прямые разделяют отрезок АВ на шесть равных частей.

Рис.2.3 Рис.2.4

2.2.2. Деление окружности на пять равных частей

(Построение правильного пятиугольника, вписанного в окружность)

Построения показаны на рисунке 2.4.

Из точки С – середины радиуса окружности, как из центра, дугой радиуса СD сделать засечку на диаметре, получим точку М. Отрезок DМ равен длине стороны вписанного правильного пятиугольника. Сделав радиусом DМ засечки на окружности, получим точки деления окружности на пять равных частей (вершины вписанного правильного пятиугольника).

2.2.3. Деление окружности на шесть равных частей

(Построение правильного шестиугольника, вписанного в окружность)

Построения показаны на рисунке 2.5.

Сторона правильного шестиугольника, вписанного в окружность, равна радиусу окружности.

Для деления окружности на шесть равных частей надо из точек 1 и 4 пересечения центровой линии с окружностью сделать на окружности по две засечки радиусом R, равным радиусу окружности. Соединив полученные точки отрезками прямых, получим правильный шестиугольник.

 Рис.2.5 Рис.2.6

2.3. Определение центра дуги окружности

 Построения показаны на рисунке 2.6.

1. Назначить на дуге три произвольные точки А, В и С.

2. Соединить точки прямыми линиями.

3. Через середины полученных хорд АВ и ВС провести перпендикуляры.

Точка О пересечения перпендикуляров является центром дуги.

2.4. Сопряжения

Сопряжением называется плавный переход от одной линии к другой.

Роль плавных переходов в очертаниях различных изделий техники огромна. Их обуславливают требования прочности, гидроаэродинамики, промышленной эстетики, технологии. Чаще всего сопряжения осуществляют с помощью дуги окружности.

Из всего многообразия сопряжений различных линий рассмотрим наиболее распространенные:

 1. Сопряжение двух прямых линий.

 2. Сопряжение прямой линии и окружности.

 3. Сопряжение двух окружностей.

Дуги окружностей, при помощи которых выполняется сопряжение, называют дугами сопряжения.

Алгоритм построения

 1. Найти центр сопряжения;

 2. Найти точки сопряжения, в которых дуга сопряжения переходит в сопрягаемые линии.

 3. Построить дуги сопряжения, значит соединить точки сопряжения заданным радиусом сопряжения.

2.4.1.Сопряжение пересекающихся прямых линий при помощи дуги заданного радиуса.

Пример1. Сопряжение двух взаимно перпендикулярных прямых а и b дугой заданного радиуса R.

 Даны две взаимно перпендикулярные прямые а и b. Задан радиус сопряжения R. (рис.2.7а)

Алгоритм построения

1. Находим центр сопряжения.

Проводим две прямые, параллельные а и b, на расстоянии, равном радиусу R. Эти прямые являются геометрическим местом центров окружностей радиуса R, касательных к данным прямым (рис.2.7б);

  Точка О пересечения вспомогательных прямых – центр дуги сопряжения (рис.2.7 в).

2. Находим точки сопряжения.

Проводим перпендикуляры из центра дуги сопряжения к заданным прямым, получаем точки сопряжения А и В (рис.2.7 в).

3. Строим дугу сопряжения.

Радиусом R проводим дугу сопряжения между точками А и В (рис.2.7г).

На рисунках 2.7д и 2.7е показаны законченные построения сопряжения.

Рис.2.7

Пример2 (рис.2.8). Пример 3 (рис.2.9)

 Рис.2.8 Рис.2.9

На данных примерах показано сопряжение двух прямых линий, расположенных под углом друг к другу. Последовательность построения этих примеров такая же, как в примере 1.

2.4.2. Построение сопряжения дуги и прямой линии.

Радиус сопряжения задан

Построим сопряжение для случая, когда заданная окружность находится с внешней стороны сопрягающей дуги (внешнее сопряжение).

Алгоритм построения:

Находим центр сопряжения. На расстоянии, равном радиусу сопряжения, проводим геометрические места точек, равноудаленных от заданных прямой и окружности (рис2.10 б). Центр сопряжения – точка О.

Находим точки сопряжения А и В: опускаем перпендикуляр из точки О на заданную прямую и соединяем точку О с центром заданной окружности (рис2.10 в);

Строим дугу сопряжения: между точками сопряжения проводим сопрягающую дугу заданного радиуса R (рис.2.10е).

Законченные построения показаны на рис. 2.10д.

 Рис.2.10

 На рисунке 2.11 показано построение сопряжения между дугой окружности и прямой линии в случае, когда заданная окружность находится внутри сопрягающей дуги (внутреннее сопряжение).

 Рис.2.11

2.4.3. Построение сопряжения двух дуг.

а) внешнее сопряжение б) внутреннее сопряжение

в) смешанное сопряжение

Рис.2.12

Параметры сопряжения:

О1, О2 – центры сопрягаемых дуг;

Rс – радиус сопряжения (как правило, задан)

О – центр сопряжения;

ОО1, ОО2 – прямые, соединяющие центр солряжения с центрами сопрягаемых дуг;

Точки А и В – точки сопряжения.


Метрические задачи