Позиционные и метрические задачи на плоскости Гранные поверхности Поверхности вращения Виды. Разрезы. Сечения Основные позиционные задачи Соединение части вида и части разреза Тела, ограниченные поверхностями вращения

Начертательная геометрия. Примеры выполнения задач

Плоскость. Позиционные и метрические задачи на плоскости

Плоскость и ее задание на чертеже

Плоскость является простейшей поверхностью, которую можно представить как веер линий, полученных при движении прямой (образующей), закрепленной в некоторой точке, по другой прямой (направляющей). В дальнейшем мы увидим, что и образующая, и направляющая могут быть не прямыми линиями.

Положение плоскости в пространстве может быть однозначно определено одним из хорошо известных в геометрии элементов (прямой и точкой). В соответствии с этим плоскость может быть задана одним из шести способов:

а) тремя точками, не лежащими на одной прямой;

Неразьемные соединения При создании промышленных изделий также широко применяются неразъёмные соединения, которые нельзя разобрать, не разрушив целостность хотя бы одной детали или соединяющего средства. К неразъёмным соединениям относятся соединения сварные, паяные, клеевые, заклёпочные, а также соединения, полученные опрессовкой, развальцовкой или завальцовкой, сшиванием и др

б) прямой и точкой, не лежащей на этой прямой;

в) двумя параллельными прямыми;

г) двумя пересекающимися прямыми;

д) плоской фигурой.

Тогда на чертеже (рис. 2.1) проекции плоскости выглядят, как проекции соответствующих геометрических объектов — точек и прямых, — которыми они заданы.

Рис. 2.1. Безосный двухкартинный комплексный чертеж геометрических объектов, задающих плоскость.

Плоскости частного и общего положения

Плоскостью частного положения называется плоскость, занимающая частное положение в пространстве, т.е. параллельная или перпендикулярная одной из плоскостей проекций.

Плоскости уровня

Плоскостью уровня называется плоскость, параллельная одной из плоскостей проекций, а следовательно, перпендикулярная двум другим. Тогда проекциями плоскости уровня будут прямые, параллельные соответствующим осям (рис. 2.2), вне зависимости от того, чем задана плоскость. От способа задания плоскости зависит лишь ее проекция на ту плоскость проекций, которой заданная плоскость параллельна.

Плоскость, параллельная П1, называется горизонтальной плоскостью уровня ( Г ). На рис. 2.2, а она задана тремя точками .

Рис. 2.2. Плоскости уровня на комплексном чертеже.

Плоскость, параллельная П2, называется фронтальной плоскостью уровня ( Ф ). Зададим ее параллельными прямыми (рис. 2.2, б). Причем, очевидно, расстояние от Ф1 до ОХ равно расстоянию от Ф3  до ОZ.

Плоскость, параллельная П3, называется профильной плоскостью уровня ( Р ). Считаем ее заданной пересекающимися прямыми (рис. 2.2, в).

Проецирующие плоскости

Проецирующей называется плоскость, перпендикулярная одной из плоскостей проекций. Исходя из определения, такая плоскость вырождается в прямую при проецировании на ту плоскость проекций, к которой она перпендикулярна.

Горизонтально-проецирующей называется плоскость, перпендикулярная П1, фронтально-проецирующей – перпендикулярная П2, и профильно-проецирующей – плоскость, перпендикулярная П3. На чертеже, первая из них задана плоской фигурой (рис. 2.3, а), вторая – точкой и прямой (рис. 2.3, б), третья - двумя параллельными прямыми (рис. 2.3, в).

Рис. 2.3. Проецирующие плоскости на комплексном чертеже.

Основы образования чертежа Проецирование простых геометрических объектов Начертательная геометрия, инженерная и компьютерная графика: роль предмета в инженерной деятельности

Графическое отображение точки на комплексном чертеже В общем случае плоскости проекций разделяют все пространство на 8 частей, которые называют октантами. В практике изображения геометрических объектов на чертежах из соображения удобства и наибольшей наглядности проецируемый объект располагают в I октанте. Поэтому в нашем курсе начертательной геометрии мы ограничимся рассмотрением геометрических объектов, расположенных только в этом октанте.

Определение натуральной величины отрезка прямой и углов наклона его к плоскостям проекций методом прямоугольного треугольника


Метрические задачи