Позиционные и метрические задачи на плоскости Гранные поверхности Поверхности вращения Виды. Разрезы. Сечения Основные позиционные задачи Соединение части вида и части разреза Тела, ограниченные поверхностями вращения

Начертательная геометрия. Примеры выполнения задач

Тела, ограниченные поверхностями вращения.

Телами вращения называют геометрические фигуры, ограниченные поверхностями (шар, эллипсоид вращения, кольцо) или поверхностью и одной несколькими плоскостями (конус цилиндр т. д.). Изображения на плоскостях проекций, параллельных оси ограничены очерковыми линиями. Эти очерковые линии являются границей видимой невидимой части геометрических тел. Поэтому при построении проекций линий, принадлежащих поверхностям необходимо строить точки, расположенные очерках.

8.3.1. Цилиндр вращения.

Если ось вращения перпендикулярна П1, то на эту плоскость цилиндр будет проецироваться в виде окружности, а две другие плоскости проекций прямоугольников, ширина которых равна диаметру этой окружности. Такой является проецирующим к П1.

Если ось вращения перпендикулярна П2, то на П2 он будет проецироваться в виде окружности, а П1 и П3 прямоугольников.

Аналогичное рассуждение при положении оси вращения, перпендикулярном П3 (рис.8.3).

Рис.8.3

Цилиндр Ф пересекается с плоскостями Р ,>S ,L и Г (рис.8.3).

2 ГПЗ, 1 алгоритм (Модуль №3)

Ф >^ П3

Р, >S, L, Г ^ П2

Ф >Ç Р = а (6 5 и >)>

Ф >^ П3 Þ Ф3 = а3 (63 =53 и > = >)

а2 и а1 строятся по принадлежности к поверхности Ф.

Ф Ç S = b (5 4 3 >>)

Ф >Ç S = с (2 3 >) Рассуждения аналогичны предыдущему.

Ф Г = d (12 и >>

Задачи на рисунках 8.4, 8.5, 8.6 решаются аналогично задаче рис.8.3, так как цилиндр

везде профильно-проецирующий, а отверстия - поверхности проецирующие относительно

П1 - 2ГПЗ, 1 алгоритм (Модуль №3).

Рис. 8.4

Рис. 8.5

Рис. 8.6

Если оба цилиндра имеют одинаковые диаметры (рис.8.7), то линиями пересечения их будут два эллипса (теорема Монжа, модуль №3). оси вращения этих цилиндров лежат в плоскости, параллельной одной из плоскостей проекций, на эту плоскость эллипсы проецироваться виде пересекающихся отрезков прямых.

Рис. 8.7

8.3.2.Конус вращения

Задачи на рисунках 8.8, 8.9, 8.10, 8.11, 8.12 -2 ГПЗ (модуль №3) решаются по 2 алгоритму, так как поверхность конуса не может быть проецирующей, а секущие плоскости везде фронтально-проецирующие.

Рис. 8.8

Рис. 8.9

Рис. 8.10

Рис.8.11

Рис.8.12

На рисунке 8.13 изображен конус вращения (тело), пересеченный двумя фронтально-проецирующими плоскостями Г и >L. Линии пересечения строят по 2 алгоритму.

На рисунке 8.14 поверхность конуса вращения пересекается с поверхностью профильно-проецирующего цилиндра.

2 ГПЗ, алгоритм решения (модуль №3), то есть профильная проекция линии пересечения на чертеже, она совпадает с профильной проекцией цилиндра. Две другие проекции строят по принадлежности конусу вращения.

Рис.8.13

>Рис.8.14

8.3.3. Сфера.

Поверхность сферы пересекается с плоскостью и со всеми поверхностями вращения ней, по окружностям. Если эти окружности параллельны плоскостям проекций, то проецируются на них в окружность натуральной величины, а если не параллельны, виде эллипса.

Если оси вращения поверхностей пересекаются и параллельны одной из плоскостей проекций, то на эту плоскость все линии пересечения - окружности проецируются в виде отрезков прямых.

На рис. 8.15 - сфера, Г плоскость, >L - цилиндр, Ф - усеченный конус.

S Ç Г =а - окружность;

S Ç L =b - окружность;

S Ç Ф =с - окружность.

Рис.8.15

Так как оси вращения всех пересекающихся поверхностей параллельны П2 , то все линии пересечения - окружности на проецируются в отрезки прямых.

На П1 : окружность "а" проецируется в истинную величину так как параллельна ей; "b" отрезок прямой, П3 ; окружность"с" виде эллипса, который строится по принадлежности сфере.

Сначала строятся точки 1, 7 и 4, которые определяют малую большую оси эллипса. Затем строит точку 5, как лежащую на экваторе сферы.

Для остальных точек (произвольных) проводят окружности (параллели) на поверхности сферы и по принадлежности им определяются горизонтальные проекции точек, лежащих них.

Сечением называется изображение фигуры, получающейся при мысленном рассечении предмета одной плоскостью . На сечении показывается только то, что лежит в секущей плоскости.

Выносной элемент - дополнительное отдельное увеличенное изображение какой-либо части предмета, требующей пояснений в отношении формы и размеров, а поэтому обычно выполняется масштабе увеличения.

Выполнить необходимые разрезы. Количество разрезов должно быть минимальным, но достаточным, чтобы прочитать внутренний контур.


Метрические задачи