Поверхности второй степени Пределы и числовые ряды Двойной интеграл Метод интегрирования по частям Неопределенный интеграл Основные методы интегрирования

Лекции по математике. Примеры выполнения контрольной, курсовой работы

Поверхности второй степени

Канонические уравнения

Сфера

Сфера радиуса R с центром в начале координат:

Параметрические уравнения:

Сфера радиуса R с центром в точке S (a; b; c):

Все созданные в 17 и 18 вв. разделы математического анализа продолжали с большой интенсивностью развиваться в 19 и 20 вв. Чрезвычайно расширился за это время и круг их применения к задачам, выдвигаемым естествознанием и техникой. Однако помимо этого количественного роста с конца 18 и в начале 19 вв. в развитии математики наблюдается и ряд существенно новых черт.

Период элементарной математики

Только после накопления большого конкретного материала в виде разрозненных приемов арифметических вычислений, способов определения площадей и объемов и т. п. возникает математика как самостоятельная наука с ясным пониманием своеобразия ее метода и необходимости систематического развития ее основных понятий и предложений в достаточно общей форме.

Поверхности второй степени Сечения конуса плоскостями: в плоскости, пересекающей все прямолинейные образующие, - эллипс; в плоскости, параллельной одной прямолинейной образующей, - парабола; в плоскости, параллельной двум прямолинейным образующим, - гипербола; в плоскости, проходящей через вершину конуса, - пара пересекающихся прямых или точка (вершина).

Аксиоматическое построение математики. Изоморфизм

Каждая математическая теория изучает множества с теми или иными отношениями элементов, обладающими теми или иными свойствами. Содержание теории заключается в определении одних отношений (или понятий) через другие и в доказательстве одних свойств этих отношений (или понятий) на основании других свойств. Так, в теории упорядоченных множеств одно из отношений "больше" и "меньше" определяется через другое, с их помощью определяется понятие "первый элемент" и т. д.(Упорядоченные множества); в теории колец отношение a - b = c и понятие "нуль" определяются через отношение a + b = c.

Линии второй степени Канонические уравнения Окружность Типовой расчет из задачника Кузнецова

Алгебраические преобразования Законы действий над числами

Алгебра высказываний Обозначения высказываний

Системы координат на плоскости и в пространстве

Тензорный анализ Тензорное поле Числовые функции Основные понятия

Действительными алгебраическими числами называются действительные корни алгебраических уравнений с целочисленными коэффициентами, а действительными трансцендентными числами - остальные действительные числа. Класс всех рациональных чисел содержит корни всех линейных уравнений с рациональными коэффициентами и включает в себя все целые числа. Класс всех действительных алгебраических чисел содержит действительные корни всех алгебраических уравнений с алгебраическими коэффициентами и включает в себя все рациональные числа. Действительные числа образуют совокупность элементов, обладающую следующими свойствами.

Преобразование декартовых прямоугольных координат на плоскости


Эллипсоид (рис. 4.18)

Каноническое уравнение:

- трехосный эллипсоид;

- эллипсоид вращения вокруг оси Oz;

- эллипсоид вращения вокруг оси Oy;

- эллипсоид вращения вокруг оси Ox;

- сфера.

Сечения эллипсоида плоскостями - либо эллипс (окружность), либо точка, либо .


На главную