Примеры решения задач по физике

Радиоактивность
ДОЗЫ РАДИАЦИОННОГО ОБЛУЧЕНИЯ
Естественные источники радиации
Земная радиация
Внутреннее облучение
Другие источники радиации
Источники, созданные человеком
Ядерные взрывы
Атомная энергетика
Профессиональное облучение
Действие радиации на человека
Острое поражение
Рак
Генетические последствия облучения
Понятие приемлемого риска
 

Оптика, элементы атомной и ядерной физики

Примеры решения задач

Пример 1. В опыте Юнга экран отстоит от когерентных источников света на 1 м, а пятая светлая полоса на экране удалена на 1,5 мм от центра интерференционной картины. Найти угловое расстояние до соседних светлых полос.

Дано: L = 1 м; k = 5; l = 1,5×10–3 м.

Найти: Damax.

Решение. В точке О на экране (центр интерференционной картины, рис. 4.1) будет максимальная освещенность, так как она равноудалена от источников света S1 и S2 и разность хода лучей равна нулю. В произвольной точке экрана М максимум освещенности будет наблюдаться, если разность хода S1М и S2М равна целому числу длин волн:

где DL – оптическая разность хода когерентных лучей; l – длина световой волны; k – номер светлой полосы (центральная светлая полоса принята за нулевую).

Рис. 4.1. Схема опыта Юнга

Разность хода лучей

где l – расстояние от центральной светлой полосы до k-й полосы; d – расстояние между источниками света; L – расстояние от источников света до экрана.

Отсюда

Угловое положение интерференционной полосы на экране определяется углом a. Из рис. 4.1 видно, что  или ввиду малости a

Угловое расстояние между соседними светлыми полосами

Так как  получим

Ответ: угловое расстояние до соседних светлых полос – 3×10–4 радиан.

Пример 2. Вычислить длину волны де Бройля электрона, движущегося со скоростью  (с – скорость света в ваку­уме).

Дано:

Найти: l.

Решение. Длина волны де Бройля для микрочастиц определяется формулой

где h = 6,62 × 10–34 Дж×с – постоянная Планка; Р – импульс частицы.

При движении частиц со скоростями, близкими к скорости света в вакууме, масса частицы зависит от скорости, поэтому

где m – релятивистская масса частицы.

Зависимость массы от скорости в теории относительности выражается соотношением

где m0 – масса покоя электрона; u – скорость движения частицы.

Следовательно,

По условию задачи скорость движения электрона равна 0,75с.

Тогда

где  – комптоновская длина волны.

Учитывая это, получаем

Значение lс находим из таблицы или вычисляем по формуле  Окончательно

Ответ: длина волны де Бройля электрона – 2,25 пм.

Пример 3. Сколько атомов радиоактивного натрия Na24 распадается за 10 ч и за 0,01 с, если его масса 2 мг, а период полураспада Т = 14,8 ч?

Дано: m = 2 мг = 2×10–6 кг; t1 = 10 ч; t2 = 0,01 с; А = 24 кг/кмоль; Т = 14,8 ч = 5,33×104 с.

Найти: DN1; DN2.

Решение. Число DN атомов, распавшихся за некоторый промежуток времени Dt, можно выразить равенством

где N0 – начальное число атомов (при t = 0); N – число атомов, не распавшихся к моменту времени t = Dt.

Число атомов, не распавшихся к моменту времени t, выражается законом радиоактивного распада:

где l – постоянная радиоактивного распада.

С учетом этого равенства можно записать

Преобразуем в этой формуле выражение

 так как

где T – период полураспада.

Тогда

Число атомов N0, содержащихся в некоторой массе m вещества, равно произведению числа Авогадро на число килограмм-атомов вещества,

Следовательно,

Для t1 = 10 ч получим

В случае t2 учтем, что  тогда

Подставив сюда числовые значения величин, получим

Ответ: за 10 ч распадается 1,88×1019 атомов, за 0,01 с – 6,52×1012 атомов.

Атомная энергетика, радиация. Решение задач по физике