Примеры решения задач по физике

Радиоактивность
ДОЗЫ РАДИАЦИОННОГО ОБЛУЧЕНИЯ
Естественные источники радиации
Земная радиация
Внутреннее облучение
Другие источники радиации
Источники, созданные человеком
Ядерные взрывы
Атомная энергетика
Профессиональное облучение
Действие радиации на человека
Острое поражение
Рак
Генетические последствия облучения
Понятие приемлемого риска
 

Пример 11. При температуре 250 К и давлении 1,013×105 Па двухатомный газ занимает объем 80 л. Как изменится энтропия газа, если давление увеличить вдвое, а температуру повысить до 300 К?

Дано: Р1 = 1,013×105 Па; Т1 = 250 К; V1 = 80 л = 8×10–2 м3; Р2 = 2Р1; Т2 = 300 К.

Найти: DS.

Решение. Изменение энтропии определяется формулой

(1)

 

Количества теплоты находим из первого закона термодинамики:

(2)

 

где dU – изменение внутренней энергии; dА – работа расширения газа; m – масса газа; M – молярная масса; Сv – молярная теплоемкость при постоянном объеме; dV – изменение объема газа.

Для двухатомных газов i = 5.

где R – универсальная газовая постоянная.

Величины  и Р найдем из уравнения Клапейрона–Мен­делеева:

(3)

 

Подставляя уравнение (3) в (2), находим:

(4)

 

Подставляя выражение (4) в (1), находим:

тогда

Ответ: изменение энтропии DS = 1,88 Дж/К.

Пример 12. Тепловая машина работает по циклу Карно (рис. 1.4). При изотермическом расширении двухатомного газа его объем увеличивается в 3 раза, а при последующем адиабатическом расширении – в 5 раз. Определить КПД цикла. Какую работу совершает 1 кмоль газа за один цикл, если температура нагревателя 300 К? Какое количество теплоты получит от холодильника машина, если она будет совершать тот же цикл в обратном направлении, и какое количество теплоты будет передано нагревателю?

Дано:   v = 1 кмоль = 103 моль;
Тн = Т1 = 300 К.

Найти: h; А; Qн; Qх.

Решение. КПД цикла Карно определяется формулой

(1)

 

где Тн – температура нагревателя; Тх – температура холодильника.

Рис. 1.4

В адиабатном процессе 2®3 параметры состояния связаны уравнением Пуассона  или  следовательно,  так как  а  Из равенства (1) получаем

(2)

 

где b1–g = 51–1,4 = 0,525.

Следовательно, h = 1 – 0,525 = 0,475; h = 47,5%.

Работа цикла Карно определяется разностью теплоты Qн, полученной в процессе 1®2, и теплоты Qх, отданной в процессе 3®4:

(3)

 

При изотермическом процессе

(4)

 

так как  (доказать самостоятельно).

Знак «минус» показывает, что теплота отдается газом холодильнику.

(5)

 

где  

Подставим числовые значения в равенство (5):

При обратном цикле Карно газ расширяется по адиабате 1®4, а затем по изотерме 4®3, получая при этом от холодильника количество теплоты Qх. Далее газ сжимается по адиабате 3®2, а затем по изотерме 2®1, отдавая при этом количество теплоты Qн. По формулам (4) находим:

Ответ: КПД h = 47,5%; работа А = 1,32 МДж. В обратном цикле количество теплоты, полученное от холодильника,
Qх = 1,42 МДж, количество теплоты, переданное нагревателю
Qн = –2,74 МДж.

Атомная энергетика, радиация. Решение задач по физике