Примеры решения задач по физике

Радиоактивность
ДОЗЫ РАДИАЦИОННОГО ОБЛУЧЕНИЯ
Естественные источники радиации
Земная радиация
Внутреннее облучение
Другие источники радиации
Источники, созданные человеком
Ядерные взрывы
Атомная энергетика
Профессиональное облучение
Действие радиации на человека
Острое поражение
Рак
Генетические последствия облучения
Понятие приемлемого риска
 

Пример 5. Тонкий стержень массой 300 г и длиной 50 см вращается с угловой скоростью 10 с–1 в горизонтальной плоскости вокруг вертикальной оси, проходящей через середину стержня. Продолжая вращаться в той же плоскости, стержень перемещается так, что ось вращения теперь проходит через конец стержня. Найти угловую скорость во втором случае.

Дано: m = 300 г = 0,3 кг, l = 50 см = 0,5 м, w = 10 с–1.

Найти: w2.

Решение. Используем закон сохранения момента количества движения:

(1)

 

где Ji – момент инерции стержня относительно оси вращения.

Для изолированной системы тел векторная сумма моментов импульса относительно оси вращения остается постоянной. В данной задаче, вследствие того, что распределение массы стержня относительно оси вращения изменяется, момент инерции стержня также изменяется, но при этом в соответствии с уравнением (1) момент импульса постоянен:

(2)

 

Момент инерции стержня относительно оси, проходящей через центр масс и перпендикулярной стержню (1-й случай), равен:

(3)

 

По теореме Штейнера

(4)

 

где J – момент инерции тела относительно произвольной оси вращения; J0 – момент инерции относительно параллельной оси, проходящей через центр масс; a – расстояние от центра масс до выбранной оси вращения.

Найдем момент инерции относительно оси, проходящей через конец стержня и перпендикулярной ему (2-й случай). Так как  из (3) и (4) получим

(5)

 

Подставим формулы (3) и (5) в (2):

 

Ответ: угловая скорость во втором случае w2 = 2,5 с–1.

Пример 6. Материальная точка массой 20 г совершает гармонические колебания с периодом 9 с. Начальная фаза колебания 10°. Через сколько времени от начала движения смещение точки достигнет половины амплитуды? Найти амплитуду, максимальные скорость и ускорение точки, если ее полная энергия равна 10–2 Дж.

Дано: m = 20 г = 2×10–2 кг; T = 9 с;  
W = 10–2 Дж.

Найти: t, A, Vmax, amax.

Решение. Уравнение гармонического колебательного движения:

(1)

 
  или

где Х – смещение точки относительно положения равновесия; А – амплитуда колебания;  – циклическая частота; T – период колебаний; t – время колебания; j0 – начальная фаза колебания.

Из уравнения (1) можно определить время колебания:

 

Из формулы полной энергии колеблющейся точки  определим амплитуду ее колебаний:

 

Зная амплитуду, можно вычислить максимальную скорость точки, которая определяется как первая производная от смещения по времени:

Так как максимальное значение  получаем:

 

Ускорение точки определяется как первая производная скорости по времени:

Максимальное значение  следовательно:

 

Ответ: время, через которое отклонение равно половине амплитуды, t = 0,5 с; амплитуда А = 1,43 м; наибольшая скорость Vmax = 1 м/с; наибольшее ускорение аmax = 0,7 м/с2.

Атомная энергетика, радиация. Решение задач по физике