Примеры решения задач по физике

Радиоактивность
ДОЗЫ РАДИАЦИОННОГО ОБЛУЧЕНИЯ
Естественные источники радиации
Земная радиация
Внутреннее облучение
Другие источники радиации
Источники, созданные человеком
Ядерные взрывы
Атомная энергетика
Профессиональное облучение
Действие радиации на человека
Острое поражение
Рак
Генетические последствия облучения
Понятие приемлемого риска
 

Основы механики и молекулярной физики

Примеры решения задач

Пример 1. Движение материальной точки задано уравнением

(1)

 

Найдите мгновенные значения скорости и ускорения в конце первой и второй секунд движения, среднюю скорость за вторую секунду.

Решение. Мгновенную скорость находим как производную от координаты по времени:

(2)

 
 

Для вычисления средней скорости движения надо найти отношение пути ко времени, в течение которого он пройден:

(3)

 

По формуле (2) вычисляем скорости в указанные моменты времени (t1 = 1 c, t2 = 2 c):

 

Для определения средней скорости находим путь, проходимый за время от t0 = 1 c до t = 2 c, используя уравнение (1):

 

По формуле (3) вычисляем:

 

Мгновенное ускорение определяется первой производной от скорости по времени или второй производной от координаты по времени:

  

Используя формулу (2), находим а. В указанные моменты времени ускорение равно а1 = 24 м/с2 и а2 = 48 м/с2.

Ответ: в момент времени t1 = 1 c и t2 = 2 c мгновенные скорости и ускорения соответственно равны V1 = 14 м/с, V2 = 50 м/с, а1 = 24 м/с2, а2 = 48 м/с2, средняя скорость за вторую секунду

Пример 2. Тело брошено вверх с высоты 12 м под углом 30° к горизонту с начальной скоростью 12 м/с. Определить продолжительность полета тела до точки А и до точки В (рис. 1), максимальную высоту, на которую поднимается тело, дальность полета тела. Сопротивление воздуха не учитывать.

Дано: Н = 12 м, j = 30°, V0 = 12 м/с.

Найти: tA; tB; Hmax; Smax.

Решение. Из уравнения скорости равнопеременного движения  определяем проекции вектора скорости на координатные оси (рис. 1.1), учитывая, что

(1)

 

(2)

 

Рис. 1.1

Положение тела с течением времени изменяется в соответ­ствии с уравнением равнопеременного движения:  в проекциях на координатные оси:

(3)

 

(4)

 

Изменения координаты тела Dy связаны с проекциями скорости и ускорения выражением

(5)

 
  или

Время полета тела до точек А и В найдем из уравнений (3), подставив соответствующие координаты (yA = h, yB = 0):

(6)

 

(7)

 

Дальность полета найдем из уравнения (4), подставив в него время движения из уравнения (7):

(8)

 

Для определения максимальной высоты подъема учтем, что в наивысшей точке с y = Hmax Vy = 0, тогда из формулы (5) при Dy = Hmax – H получим:

(9)

 
 

Тогда [см. (6)–(9)]:

Ответ: время движения до точки А tA = 1,2 с, до точки В tВ = 2,3 с, наибольшая высота подъема Нmax = 13,84 м, дальность точки падения Smax = 23,8 м.

Атомная энергетика, радиация. Решение задач по физике